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向量内积和外积几何意义及所涉及的概念和应用。
向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦
几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度
向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力
几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行
计算机网络中内积怎么求
内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。
在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。
在数学里面，内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。
内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。在早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间。
在生产生活中，内积同样应用广泛。利用内积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的内积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据内积来得到光照效果，如果内积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越。物理中，内积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则内积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的内积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染（Animation-Rendering）。
线性变换中点积的意义：
根据点积的代数公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假设a为给定权重向量，b为特征向量，则a·b其实为一种线性组合，函数F（a·b）则可以构建一个基于a·b+c = 0 （c为偏移）的某一超平面的线性分类器，F是个简单函数，会将超过一定阈值的值对应到第一类，其它的值对应到第二类。
关於内积的疑惑
内积结果也可以是复数呀
实向量之间的内积是投影,复向量也可以有内积,但是表示什么就不知道了,但是在具体场合可能会用到的,或在公式推理的时候,或在实际应用的时候.
标准的内积定义是公认的,如何你自己定义内积也可以呀,什么都是人规定的,只是前辈的研究成果都是建立在标准内积定义上,你自己定义内积的意义有多大?
在自己的空间上,内积应该还是用原来的定义,复向量内积和实向量一样.
正在研究矩阵论,共同研究吧.我也不是很清楚.
内积是什么？
内积一般指点积。
在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：
a·b=b*a^T，这里的a^T指示矩阵a的转置。
扩展资料:
运算律
交换律：
分配律：
结合律： ，其中m是实数。
应用：
在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。
向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。
物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。
计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。
矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染（Animation-Rendering）。
参考资料：百度百科---点积
内积，内积，什么样是内积？ 内积究竟包括哪些运算？
内积（inner
product），又称数量积（scalar
product）、点积（dot
product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。
在数学中，数量积（dot
product;
scalar
product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
两个向量a
=
[a1,
a2,…,
an]和b
=
[b1,
b2,…,
bn]的点积定义为：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1
矩阵，点积还可以写为：
a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。
在数学里面，内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。
内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。在早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间。
在生产生活中，内积同样应用广泛。利用内积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的内积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据内积来得到光照效果，如果内积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越。物理中，内积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则内积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的内积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染（Animation-Rendering）。
线性变换中点积的意义：
根据点积的代数公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假设a为给定权重向量，b为特征向量，则a·b其实为一种线性组合，函数F（a·b）则可以构建一个基于a·b+c
=
（c为偏移）的某一超平面的线性分类器，F是个简单函数，会将超过一定阈值的值对应到第一类，其它的值对应到第二类。